Question

【题目】在△ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AC=8，点 D 在边 AB， 且 BD=，点 P 是△ABC 边上的一个动点，若 AP=2PD 时，则 PD的长是____________．

Answer 1

【答案】3或或

【解析】

根据直角三角形的性质求出BC，勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质列式计算即可．

解：如图

∵∠B=90°，∠A=30°，
∴BC=AC=×8=4，

由勾股定理得，AB=

当点P在AC上时，∠A=30°，AP=2PD，
∴∠ADP=90°，
则AD2+PD2=AP2，即（3）2=（2PD）2-PD2，
解得，PD=3，
当点P在AB上时，AP=2PD，AD=3，
∴PD=，
当点P在BC上时，AP=2PD，
设PD=x，则AP=2x，
由勾股定理得，BP2=PD2-BD2=x2-3，

解得，x=

故答案为：3或或.