Question

【题目】观察下列等式：=1﹣，=，=﹣

将以上三个等式两边分别相加得：++=1﹣++﹣=1﹣=

（1）按照一定规律排列式子：++++…，其中第n项（n为正整数）的形式为 ，按照材料中的写法，该项可表示为 ﹣ ．

（2）直接写出下式：+++…+的计算结果为 ．

（3）探究并计算：++…+（其中n为正整数）．

Answer 1

【答案】（1），﹣；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）归纳总结得到一般性规律，写出第n项，表示出变形结果即可；

（2）原式利用得出的规律变形，计算即可得到结果；

（3）原式利用得出的规律变形，计算即可得到结果．

解：（1）第n项为，可表示为﹣；

（2）原式=1﹣+﹣+…=﹣=1﹣=；

（3）原式=[﹣+﹣+…+﹣]=．

故答案为：（1），﹣；（2）．