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【题目】如图甲,在ABC中,ACB=90°,AC=4cmBC=3cm,如果点P从点B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为1cm/s,连接PQ,设运动时间为ts)(0t4).

1)当t为何值时,PQBC

2)是否存在某时刻t,使线段PQ恰好把ABC的面积平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由;

3)如图乙,连接PC,将PQC沿QC翻折,得到四边形PQPC,当四边形PQPC为菱形时,求t的值.

【答案】(1)当t=秒,PQ∥BC;(2)不存在某时刻t,使线段PQ恰好把ABC的面积平分;(3)当四边形PQP'C为菱形时,t的值为秒.

【解析】

(1)先根据勾股定理求得AB=5,由运动知BPt得出AP=5﹣tAQt再得出代入建立方程即可得出结论

(2)先求出SAQPSABC再求出SABC=6,进而的粗SAQP=3,再表示出PG(5﹣t),利用SAQPt2t=3,建立方程即可得出结论

(3)先判断出PEACQEEC再判断出△APE∽△ABC进而得出AEt+4,QEAEAQt+4,建立方程即可得出结论

Rt△ABCAC=4,BC=3,根据勾股定理得AB=5,

由运动知BPt

AP=5﹣tAQt

PQBC

t

∴当tPQBC

(2)假设存在某时刻t使线段PQ恰好把△ABC的面积平分

SAQPSABC

SABCACBC=6,

SAQP=3,过点PPGACG

PGBC

PG(5﹣t),

SAQPAQPGt(5﹣tt2t

t2t=3,t2﹣5t+10=0.

∵△=25﹣40=﹣15<0,

∴此方程无实数根

∴不存在某时刻t使线段PQ恰好把△ABC的面积平分

(3)如图乙连接PP',PP'QCE当四边形PQP'C为菱形时PE垂直平分QCPEACQEEC

ACB=90°

PEBC

∴△APE∽△ABC

AEt+4,QEAEAQt+4﹣tt+4,

t+4t+2,

t

∵04,

∴当四边形PQP'C为菱形时t的值为

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使用次数

0

1

2

3

4

5(含5次以上)

累计车费

0

0.5

0.9

1.5

同时,就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿,得到如下数据:

使用次数

0

1

2

3

4

5

人数

5

15

10

30

25

15

)写出的值;

)已知该校有5000名师生,且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元.试估计:收费调整后,此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利? 说明理由.

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