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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），点C（0，6），BC∥OA，OB=10，点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个单位长度沿OB向点B运动，现点E、F同时出发，连接EF并延长交OA于点D，当F点到达B点时，E、F两点同时停止运动．设运动时间为t秒
    （1）当四边形ABED是平行四边形时，求t的值；
    （2）当△BEF的面积最大时，求t的值；
    （3）当以BE为直径的圆经过点F时，求t的值；
    （4）当动点E、F会同时在某个反比例函数的图象上时，求t的值．（直接写出答案）
    分析：（1）因为BC∥OA，所以可判定△EBF∽△DOF，得到关于OD和运动时间t的关系式，当四边形ABED是平行四边形时EB=AD，进而求出时间t；
    （2）用含有t的代数式表示出△BEF的面积，利用二次函数的性质可求出当△BEF的面积最大时，t的值；
    （3）利用相似三角形对应边成比例求解即可；
    （4）假设会在同一反比例函数图象上，表示出点E、F的坐标则两点的横坐标与纵坐标的积等于定值，即相等，列出方程，如果方程有解，说明会在同一函数图象上，求出方程的解就是运动的时间，如果方程无解说明不会在同一函数图象上．
    解答：精英家教网解：（1）∵BC∥OA，
    ∴△EBF∽△DOF，
    ∴
    EB
    DO
    =
    BF
    OF
    ，
    即：
    t
    OD
    =
    10-2t
    2t
    ，得到：OD=
    t2
    5-t
    ，
    ∴当四边形ABED是平行四边形时，EB=AD，
    即10-
    t2
    5-t
    =t    ，
    ∴t=
    10
    3
    ；

    （2）s=
    1
    2
    t(10-2t)
    3
    5
    =-
    3
    5
    (t-2.5)2+
    15
    4
    ，
    ∴当t=2.5时，△EBF的面积最大；

    （3）当以BE为直径的圆经过点F时，则∠EFB=90°，
    ∵△EFB∽△OCB，
    ∴
    t
    10-2t
    =
    5
    4
    ，
    ∴t=
    25
    7
    ；

    （4）依题意有6（8-t）=（2t×
    8
    10
    ）×（2t×
    6
    10
    ），
    解得t1=
    -25+5
    		281
    16
    ，t2=
    -25-5
    		281
    16
    （负值舍去）．
    点评：本题主要考查勾相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质和一元二次方程的解的情况，在平时的学习中需要多加练习熟练掌握．
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    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
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    5
    29
    5
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