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    在△ABC中，点I是内心，若∠A＝40°，则∠BIC的度数为__________。

     

    110°

    【解析】

    试题分析：根据三角形内角和定理即可求得∠ABC+∠ACB的度数，然后根据内心的定义即可求得∠IBC+∠ICB，然后根据三角形内角和定理即可求解．

    试题解析:∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°．

    ∵点I是△ABC的内心，∴∠IBC=∠ABC ∠ICB=∠ACB,

    ∴∠IBC+∠ICB=(∠ABC+∠ACB)=70°

    故∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)=110° 故答案是：110° .

    考点：三角形的内切圆与内心．

     

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    ①如图2，当AD＝BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由。

    ②如图3，当AD＝2BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由。

    ③根据你对①、②的探究结果，试写出当AD＝nBD时，DP、DQ满足的数量关系为_______________（直接写出结论，不必证明）

    （2）当AD＝BD时，若AB＝20，连接PQ，设△DPQ的面积为S，在旋转过程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，请说明理由。

    图1 图2 图3

     

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    ①直线：，直线：，直线：，直线：都经过点P，在直线， ， ， 中，是⊙O的“x关联直线”的是 ；

    ②若直线是⊙O的“x关联直线”，则点M的横坐标的最大值是 ；

    （2）点A（2,0）,⊙A的半径为1，

    ①若P（-1,2）,⊙A的“x关联直线”：，点M的横坐标为，当最大时，求k的值；

    ②若P是y轴上一个动点，且点P的纵坐标，⊙A的两条“x关联直线”,是⊙A的两条切线，切点分别为C,D，作直线CD与x轴点于点E，当点P的位置发生变化时， AE的长度是否发生改变？并说明理由．

     

     

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