Question

在△ABC中，∠BAC=150°，AB=20m，AC=30m，∠BAC的角平分线交BC于点D，则点D到AB之间的距离是多少？

Answer 1

考点：角平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：作出图形，过点C作CE⊥AB交BA的延长线于E，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CE，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点D到AB、AC的距离相等，设为h，然后利用△ABC的面积列出方程求解即可．

解答：解：如图，过点C作CE⊥AB交BA的延长线于E，
∵∠BAC=150°，
∴∠CAE=180°-150°=30°，
∴CE=

1

2

AC=

1

2

×30=15cm，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴点D到AB、AC的距离相等，设为h，
则S_△ABC=

1

2

（20+30）h=

1

2

×20×15，
解得h=6，
答：点D到AB之间的距离为6cm．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程，作出图形更形象直观．