Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴的正半轴上，OA=AB，边OB的中点C在双曲线y=上，将△OAB沿OB翻折后，点A的对应点A′，正好落在双曲线y=上，△OAB的面积为6，则k为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】D

【解析】

试题分析：连接AA′，过点A′作A′E⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，根据OA=AB结合翻折的特性可知∠A′BO=∠AOB，四边形OABA′为菱形，由中位线的性质结合平行线的性质可得出A′E=2CF，AE=2AF，再根据反比例函数系数k的几何意义和三角形面积公式即可得出OF=OA，S△OCF=×S△OAB=2，由此即可得出反比例系数k的值． 连接AA′，过点A′作A′E⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．

∵OA=AB， ∴∠AOB=∠ABO， 由翻折的性质可知：∠A′BO=∠ABO，A′B=AB，A′O=AO，

∴∠A′BO=∠AOB，四边形OABA′为菱形 ∴A′B∥OA．∵点C是线段OB的中点，A′E⊥x轴，CF⊥x轴，

∴A′E=2CF，AE=2AF， 又∵S△OA′E=S△OCF， ∴OF=2OE， ∴OE=EF=FA， ∴OF=OA．

∵S△OAB=OAA′E=6，S△OCF=OFCF， ∴S△OCF=×S△OAB=2． ∵S△OCF=|k|=2，

∴k=±4， ∵反比例函数在第一象限有图象， ∴k=4．