Question

已知平面直角坐标系中的三个点分别为A（1，1），B（-2，5），C（4，6）．试判断A，B，C这三个点能否确定一个圆，并说明理由．

Answer 1

考点：确定圆的条件,坐标与图形性质

专题：常规题型

分析：先利用待定系数法确定直线AB的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征判断点C不在此直线上，然后利用确定圆的条件得到A，B，C这三个点能确定一个圆．

解答：解：能．理由如下：
设过点A、B的直线解析式为y=kx+b，
把A（1，1）、B（-2，5）代入得

k+b=1 -2k+b=5

，
解得

k=- 4 3 b= 7 3

，
所以直线AB的解析式为y=-

4

3

x+

7

3

，
当x=4时，y=-

4

3

x+

7

3

=-3，
所以点C（4，6）不在直线AB上，即点A、B、C三点不共线，
所以A，B，C这三个点能确定一个圆．

点评：本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．也考查了坐标与图形性质．