Question

6．某运动队欲从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全省射击比赛，该运动队预先对这两名选手进行了8次测试，测得的成绩如表：

次数	选手甲的成绩（环）	选手乙的成绩（环）
1	9.6	9.5
2	9.7	9.9
3	10.5	10.3
4	10.0	9.7
5	9.7	10.5
6	9.9	10.3
7	10.0	10.0
8	10.6	9.8

根据统计的测试成绩，请你运用所学过的统计知识作出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？

Answer 1

分析 根据平均数的计算公式先分别求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可得出答案．

解答 解：∵甲的平均数是：$\frac{1}{8}$（9.6+9.7+…+10.6）=10，
乙的平均数是：$\frac{1}{8}$（9.5+9.9+…+9.8）=10，
∴S²_甲=$\frac{1}{8}$[（9.6-10）²+（9.7-10）²+…+（10.6-10）²]=0.12，
S²_乙=$\frac{1}{8}$[（9.5-10）²+（9.9-10）²+…+（9.8-10）²]=0.1025，
∵S²_甲＞S²_乙，
∴派乙选手参加比赛更好．

点评 本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．