Question

已知，如图，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于G、Q，∠GQC=120°，求∠EGB和∠HGQ的度数．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质,垂线

专题：计算题

分析：先根据邻补角的定义得到∠DQG=60°，再根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行得到AB∥CD，根据垂线的定义得∠BGH=90°，然后根据平行线的性质得∠EGB=∠DQG=60°，∠BGQ=∠GQC=120°，则∠HGQ=∠BGQ-∠BGH=30°．

解答：解：∵∠GQC=120°，
∴∠DQG=60°
∵MN⊥AB，MN⊥CD，
∴AB∥CD，∠BGH=90°，
∴∠EGB=∠DQG=60°，∠BGQ=∠GQC=120°，
∴∠HGQ=120°-90°=30°．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．也考查了垂线的定义．