Question

6．已知：如图所示，?ABCD中，E，F分别是AC上两点，且AE=FC．求证：
（1）△ADE≌△CBF；
（2）四边形DEBF是平行四边形．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形的性质得出AD=BC，AB∥CD，∠DAE=∠BCF，由SAS证明△ADE≌△CBF即可；
（2）连接BD，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，由已知条件得出OE=OF，即可得出结论．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB∥CD，
∴∠DAE=∠BCF，
在△ADE和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}&{\;}\\{∠DAE=∠BCF}&{\;}\\{AE=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）连接BD交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质；熟练掌握平行四边形的性质，通过作辅助线得出OE=OF是解决（2）的关键．