Question

如图所示，不共面的三条直线交于O点，在O点的同侧上分别取点A和A′，B和B′，C和C′，使得

OA

OA′

=

OB

OB′

=

OC

OC′

，求证：△ABC∽△A′B′C′．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：证明题

分析：利“平行线截线段成比例”推知△ABC与△A′B′C′的对应边相互平行，则△ABC∽△A′B′C′．

解答：证明：如图，∵

OA

OA′

=

OB

OB′

，
∴A′B′∥AB，
∴

A′B′

AB

=

OA

OA′

．
同理A′C′∥AC，B′C′∥BC，
∴

A′C′

AC

=

B′C′

BC

=

OA

OA′

，
∴

A′B′

AB

=

A′C′

AC

=

B′C′

BC

．
∴△ABC∽△A′B′C′．

点评：本题考查了相似三角形的判定．此题根据已知条件判定△ABC与△A′B′C′的对应边成比例来证得结论．