Question

如图，AD⊥BC于D，若AB+BD=DC，那么∠B与∠C有何数量关系？说明理由．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：在DC上截取DE=BD，连接AE，求出AB=CE，AB=AE，推出∠B=∠AEB，AE=EC，求出∠C=∠CAE，根据三角形外角性质求出∠AEB=2∠C，即可得出答案．

解答：解：∠B=2∠C，
理由是：在DC上截取DE=BD，连接AE，
∵AB+BD=DC，
∴AB=CE，
∵DB=DE，AD⊥BC，
∴AB=AE，
∴∠B=∠AEB，AE=EC，
∴∠C=∠CAE，
∵∠AEB=∠C+∠CAE，
∴∠AEB=2∠C，
∴∠B=2∠C．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，解此题的关键是能正确作辅助线，题目比较好，难度适中．