Question

如图所示，某公路（可视为x轴）的同一侧有A、B、C三个村庄，要在公路边建一货栈D，向A、B、C三个村庄送农用物资，路线是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D．
（1）试问在公路边是否存在一点D，使送货路线最短？若存在，请画出D点所在的位置；
（2）若∠ADO=45°，试求出（1）中点D的坐标．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：（1）因为AB、BC间的距离不变，所以DA、DC间的距离最小时，送货路线最短，作C关于x轴的对称点C′，连接AC′，根据轴对称确定最短路线问题，AC′与x轴的交点即为所求的点D；
（2）根据等腰直角三角形的性质求出OD的长，然后写出点D的坐标即可．

解答：解：（1）存在点D如图所示：

（2）∵A（1，2），∠ADO=45°，
∴OD=1+2=3，
∴点D的坐标为（3，0）．

点评：本题考查的是最短路线问题，坐标与图形性质，根据x轴上点的坐标特点求出D点的坐标即可．