Question

一段铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD，路基顶宽为2.8m，路基高为2m，斜坡AB的坡度i=1：

3

，求路基的下底宽（精确到0.1m）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：分别过B、C作梯形的高BE、CF，则BE=CF=2m，EF=BC=2.8m，由斜坡AB的坡度i=1：

3

，根据坡度的概念得到BE：AE=1：

3

，可计算出AE，再根据等腰梯形的性质得DF=AE=2

3

m，利用AB=AE+EF+DF计算即可．

解答：解：分别过B、C作梯形的高BE、CF，如图．
∴BE=CF=2m，EF=BC=2.8m，
∵斜坡AB的坡度i=1：

3

，
∴BE：AE=1：

3

，
∴AE=

3

BE=2

3

m，
又∵四边形为等腰梯形，
∴DF=AE=2

3

m，
∴AD=2

3

m+2.8m+2

3

m≈9.7m．
故路基的下底宽约为9.7m．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，注意掌握坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的铅直高度与对应的水平距离的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正切．也考查了等腰梯形的性质．