Question

如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O．
（1）若∠A=60°，求∠BOC的度数；
（2）求证：∠BOC=90°+

1

2

∠A．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）利用角平分线的性质求出∠2+∠4的度数，再由三角形的内角和定理便可求出∠BOC；
（2）方法同（1）．．

解答：（1）解：∵∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠4=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-60°）=60°，
故∠BOC=180°-（∠2+∠4）=180°-60°=120°．
（2）证明：∵∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠4=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
故∠BOC=180°-（∠2+∠4）=180°-（90°-

1

2

∠A）=90°+

1

2

∠A．

点评：本题考查的是角平分线的性质及三角形内角和定理，属较基础题目．