Question

【题目】顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必是（　　）

A.菱形B.矩形C.正方形D.无法确定

Answer 1

【答案】A

【解析】

作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF＝AC，GH＝AC，HE＝BD，FG＝BD，再根据四边形的对角线相等可知AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．

解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，

连接AC、BD，

根据三角形的中位线定理得，EF＝AC，GH＝AC，HE＝BD，FG＝BD，

∵四边形ABCD的对角线相等，

∴AC＝BD，

所以，EF＝FG＝GH＝HE，

所以，四边形EFGH是菱形．

故选：A．