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19、已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0.
(1)若-1是方程的一个根,求m的值和方程的另一根;
(2)证明:对于任意实数m,函数y=x2-mx-2的图象与x轴总有两个交点.
分析:(1)由于-1是方程的一个根,直接把它代入方程即可求出m的值,然后解方程可以求出方程的另一根;
(2)证明对于任意实数m,函数y=x2-mx-2的图象与x轴总有两个交点,就是证明函数的判别式是一个正数即可.
解答:解:(1)∵-1是方程的一个根,
∴m=1,
将m=1代入方程得x2-x-2=0,
解之得x1=-1,x2=2.
∴方程的另一个根是2;

(2)∵△=m2-4×1×(-2)=m2+8,
∵无论m取任意实数,都有m2≥0,
∴m2+8>0,
∴函数y=x2-mx-2的图象与x轴总有两个交点.
点评:此题的第一小题考查了方程的根的定义,把方程的根代入原方程就可以确定待定系数m的值,然后解方程就可以求出方程的另一个根;第二小题考查的是二次函数与x轴交点情况与判别式的关系,证明判别式是正数即可解决问题.
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