Question

如图，AB，AC是O的两条弦，圆心O在∠BAC的内部，若∠ABO=α，∠ACO=β，∠BOC=θ，则下列关系式中，正确的是（　　）

• A、θ=α+β
• B、θ+α+β=360°
• C、θ+α+β=180°
• D、θ=2α+2β

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：

分析：连接AO并延长，交⊙O于点D，根据圆周角定理可得出∠BOD=2∠BAO，∠COD=2∠CAO，从而得出θ=α+β．

解答： 解：连接AO并延长，交⊙O于点D，
∵OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，
∵∠BOD=2∠BAO，∠COD=2∠CAO，
∴∠BOC=2（∠BAO+∠CAO），
∵∠ABO=α，∠ACO=β，∠BOC=θ，
∴θ=2（α+β）=2α+2β，
故选D．

点评：本题考查了圆周角定理，以及等腰三角形的性质，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．