Question

在直径为10cm的⊙O中，弦AB的长为5

2

cm，则AB所对的圆周角是

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,等腰直角三角形,圆周角定理

专题：分类讨论

分析：连结OA、OB，∠C和∠D为AB所对的圆周角，如图，根据勾股定理的逆定理可证△OAB为直角三角形，∠AOB=90°，则根据圆周角定理可得∠C=

1

2

∠AOB=45°，然后根据圆内接四边形的性质可计算出∠D=135°．

解答：解：连结OA、OB，∠C和∠D为AB所对的圆周角，如图，
∵OA=OB=5，AB=5

2

，
∴OA²+OB²=AB²，
∴△OAB为直角三角形，
∴∠AOB=90°，
∴∠C=

1

2

∠AOB=45°，
∴∠D=180°∠C=135°．
即AB所对的圆周角为45°或135°．
故答案为45°或135°．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理的逆定理和圆周角定理．