Question

如图，正△ABC的边长为2，顶点B、C在半径为

2

的圆上，顶点A在圆内，将正△ABC绕点B逆时针旋转，当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为

 

．（结果保留π）

Answer 1

考点：弧长的计算,等边三角形的性质,旋转的性质

专题：

分析：首先连接OA′、OB、OC，再求出∠C′BC的大小，进而利用弧长公式问题即可解决．

解答：解：如图，连接OA′、OB、OC．
∵OB=OC=

2

，BC=2，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠OBC=45°；
同理可证：∠OBA′=45°，
∴∠A′BC=90°；
∵∠ABC=60°，
∴∠A′BA=90°-60°=30°，
∴∠C′BC=∠A′BA=30°，
∴当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为：

30π×2

180

=

π

3

．
故答案为：

π

3

．

点评：本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的性质以及弧长公式的运用，题目的综合性较强，解题的关键是正确求出旋转角的度数．