Question

如图，在边长为9的等边△ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则CE的长为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：由等边三角形的性质可得到∠B=∠C，再根据三角形外角的性质可求得∠EDC=∠BAD，可证得△ABD∽△DCE，由相似三角形的对应边成比例可求得CE．

解答：解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=9，∠B=∠C=60°，
又∵∠ADE=60°，
∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=∠EDC，
∴△ABD∽△DCE，
∴

BD

CE

=

AB

CD

，
∵BD=3，
∴CD=6，
∴

3

CE

=

9

6

，
∴CE=2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，由条件得到∠BAD=∠EDC是解题的关键．