Question

（1）如图1，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，过点B作BE∥AC，交AD的延长线于点E．求证：AB=BE．
（2）如图2，将平行四边形ABCD纸片折叠，使得点C落在点A的位置，点D落在点G的位置，折痕为EF，连接CF．求证：四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,翻折变换（折叠问题）

专题：证明题

分析：（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=∠2，再根据平行线的性质可得∠1=∠E，根据等角对等边可得AB=BE；
（2）首先根据折叠可得∠GFE=∠EFD，∠3=∠4，然后再证明∠1=∠2，再根据平行四边形的性质可得AD∥BC，再证明∠3=∠2，进而可证明AE∥FC，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得结论．

解答：证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2，
∵BE∥AC，
∴∠2=∠E，
∴∠1=∠E，
∴AB=BE；

（2）根据折叠可得∠GFE=∠EFD，∠3=∠4，
∵∠GFA=∠CFD，
∴∠1=∠2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴AE∥FC，
∴四边形AECF是平行四边形．

点评：此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．