【题目】如图,动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,3s后,两点相距15个单位长度.已知动点A、B的速度比是1:4(速度单位:单位长度/s).
(1)求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3s时的位置;
(2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动,几秒时,原点恰好处在两个动点的正中间?
(3)在(2)中原点恰好处在两个动点的正中间时,A、B两点同时向数轴负方向运动,另一动点C和点B同时从点B位置出发向A运动,当遇到A后,立即返回向点B运动,遇到点B后又立即返回向点A运动,如此往返,直到B追上A时,C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/s的速度匀速运动,那么点C从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?
【答案】(1)点A的运动速度是1个单位长度/s,点B的速度是4个单位长度/s;(2)点C行驶的路程是64个长度单位.
【解析】试题分析:
(1)设点A的运动速度为个单位长度/秒,则由题意可知,点B的运动速度为个单位长度/秒,根据题意可得方程: ,解此方程即可得到答案;
(2)由(1)可知,点A在-3处,点B在12处,设秒后,原点在A、B两点中间,则由题意可得: ,解此方程即可得到答案;
(3)由题意可知,点C出发时,点A、B间相距个单位长度;要求点C的运动路程,只需求出点C的运动时间,即求出点B追上点A的时间即可,设点B在z秒后追上点A,则由题意可得: ,解此方程即可求得点C的运动时间,从而可求得点C的运动路程.
试题解析:
(1)设点运动速度为个单位长度/s,则点运动速度为个单位长度/s.
由题意得,
解得,
所以点的运动速度是1个单位长度/s,点的速度是4个单位长度/s;
出发3秒后,点A、B在数轴上的位置如图所示:
(2)设 s后,原点恰好处在、的正中间.
由题意得
解得
即经过 s后,原点恰处在点、的正中间;
(3)由题意可知,点C的运动时间就是点B追上点A所用时间,设追上需时间s
则,
解得,
所以,
即点运动的路程是64个长度单位.
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【题目】已知一组数据:10,8,6,10,8,13,11,12,10,10,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,则分组后频率为0.2的一组是( )
A. 6~7 B. 8~9 C. 10~11 D. 12~13
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【题目】某学校活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程:
操作发现:
(1)已知,△ABC,如图1,分别以AB和AC为边向△ABC外侧作等边△ABD和等边△ACE,连接BE、CD,请你完成作图 , 并猜想BE与CD的数量关系是 . (要求:尺规作图,不写作法但保留作图痕迹)
类比探究:
(2)如图2,分别以AB和AC为边向△ABC外侧作正方形ABDE和正方形ACFG,连接CE、BG,则线段CE、BG有什么关系?说明理由.
灵活运用:
(3)如图3,已知△ABC中,∠ABC=45°,AB=2 ,BC=3,过点A作EA⊥AC,垂足为A,且满足AC=AE,求BE的长.
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【题目】在“村村通柏油路”建设中,甲工程队每天筑路200米,乙工程队每天筑路150米,两队共参加了10天建设,铺设路面不少于1850米,则甲队至少参加了_______天建设
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【题目】幼儿园智慧树班某次能力测验有人参加,这次测验共有五道题,并且每人至少做对了一道题每道题至少有一人做对,只做对一道题的有8人,五道题全做对的有27人,只做对两道题的人数是只做三道题的人数的2倍.
(1)答对四道题的有n人,那么只做对三道题的人数可以用含m与n的代数式表示为____________;
(2)(1)中的m=42,那么n可以是多少?请说明理由;
(3)统计了每道题做错的人数如下表:
题 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
做错的人数 | 5 | 8 | 14 | 23 | 45 |
若m=73,请根据上表求n.
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【题目】如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF
(1)求证:△ABE≌△CBF;
(2)若∠BAE=25°,求∠ACF的度数.
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