Question

【题目】如图1，若点是线段上的动点（不与，重合），分别以、为边向线段的同一侧作等边和等边.

（1）图1中，连接、，相交于点，设，那么 ；

（2）如图2，若点固定，将绕点按顺时针方向旋转（旋转角小于），此时的大小是否发生变化？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）此时的大小不会发生改变，始终等于，理由见解析

【解析】

（1）首先证得△APD≌△CPB，然后根据三角形的外角的性质即可求解；
（2）旋转的过程中，（1）中得两个三角形的全等关系不变，因而角度不会变化．

（1），理由：

∵△APC是等边三角形，
∴PA=PC，∠APC=60°，
∵△BDP是等边三角形，
∴PB=PD，∠BPD=60°，
∴∠APC=∠BPD，
∴∠APD=∠CPB，
∴△APD≌△CPB，
∴∠PAD=∠PCB，
∵∠QAP+∠QAC+∠ACP=120°，
∴∠QCP+∠QAC+∠ACP=120°，
∴∠AQC=180°-120°=60°；

（2）此时的大小不会发生改变，始终等于.

理由：∵是等边三角形，

∴，

∵是等边三角形

∴，

∴

∴

∴≌

∴

∵

∴

∴