Question

【题目】 某学校为了改善办学条件，计划采购A，B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调共需3.9万元；采购4台A型空调比采购5台B空调的费用多0.6万元．

（1）求A型空调和B型空调每台各需多少万元；

（2）若学校计划采购A，B两种型号空调共30台，且采购总费用不少于20万元不足21万元，请求出共有那些采购方案．

Answer 1

【答案】（1）A型空调每台0.9万元，B型空调每台0.6万元；（2）有3种采购方案：①采购A型空调7台，B型空调23台；②采购A型空调8台，B型空调22台；③采购A型空调9台，B型空调21台．

【解析】

（1）设A型空调每台x万元，B型空调每台y万元，根据“采购3台A型空调和2台B型空调共需3.9万元；采购4台A型空调比采购5台B空调的费用多0.6万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设采购A型空调m台，则采购B型空调（30-m）台，根据总价=单价×数量结合采购总费用不少于20万元且不足21万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各采购方案．

解：（1）设A型空调每台x万元，B型空调每台y万元，

依题意，得：，

解得：．

答：A型空调每台0.9万元，B型空调每台0.6万元．

（2）设采购A型空调台，则采购B型空调（30-）台，

依题意，得：，

解得：≤＜10．

∵为整数，

∴=7，8，9，

∴有3种采购方案：①采购A型空调7台，B型空调23台；②采购A型空调8台，B型空调22台；③采购A型空调9台，B型空调21台．