Question

【题目】如图，在△ABC中，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于点E、D，若AC=3，AB=4，则DE的长为（　　）．

A. 1B. 3C. 4D. 7

Answer 1

【答案】D

【解析】

BE为∠ABC的角平分线，∠EBC=∠ABE，CD为∠ACB的角平分线，则∠ACD=∠DCB，因为BC∥DE，根据平行线的性质，内错角相等，可得出AD=AC，AB=AE，所以DE=AD+AE=AB+AC，从而可求出DE的长度．

根据题意可得：∠EBC=∠ABE，∠ACD=∠DCB；

∵DE∥BC，

∴∠DCB=∠CDE，∠EBC=∠BED；

所以∠ADC=∠ACD，∠ABE=∠AEB，则AD=AC，AB=AE；

所以DE=AD+AE=AB+AC=3+4=7；

故选D.