Question

26、已知：如图，在△ABC中，ED垂直平分AB，∠EBC=24°，∠C=72°，试求∠A的度数．

Answer 1

分析：根据垂直平分线的性质得到相等的线段EA=EB，利用三角形内角和求出∠BEC=84°，从而根据外角等于不相邻的两个内角和与等边对等角求出∠A=42°．

解答：解：在△BEC中，∠FBC+∠BEC+∠C=180°
∴24°+∠BEC+72°=180°
∴∠BEC=84°
∵ED垂直平分AB
∴EA=EB
∴∠A=∠ABE
∵∠BEC=∠A+∠ABE
∴2∠A=84°
∴∠A=42°．

点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．