【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=ax+b(a≠0)的图象与y轴相交于点A,与反比例函数y2=(c≠0)的图象相交于点B(3,2)、C(﹣1,n).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)根据图象,直接写出y1>y2时x的取值范围;
(3)在y轴上是否存在点P,使△PAB为直角三角形?如果存在,请求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)反比例函数解析式为: ,一次函数解析式为y1=2x﹣4;(2)由图可知,当写出y1>y2时x的取值范围是﹣1<x<0或者x>3;(3)y轴上存在点P,使△PAB为直角三角形,P1(0,2)、P2(0,
).
【解析】试题分析:(1) 把B(3,2)代入求得k的值,即可得反比例函数解析式,把C(-1,n)代入反比例函数的解析式,求得n值,再利用待定系数法求一次函数的解析式即可;(2)观察图象,直接写出结论即可;(3)
轴上存在点P,使△PAB为直角三角形,分∠B PA=90°和∠P BA=90°两种情况求点P的坐标即可.
试题解析:
(1)把B(3,2)代入得:
=6
∴反比例函数解析式为:
把C(-1,n)代入,得:n=-6
∴C(-1,-6)
把B(3,2)、C(-1,-6)分别代入,得:
,解得:
所以一次函数解析式为
(2)由图可知,当写出>
时
的取值范围是-1<
<0或者
>3
(3)轴上存在点P,使△PAB为直角三角形
过B作BP1⊥轴于P1
∠B P1 A=90°,△P1AB为直角三角形
此时,P1(0,2)
过B作BP2⊥AB交轴于P2
∠P2 BA=90°,△P2 AB为直角三角形
在Rt△P1AB中,
在Rt△P1 AB和Rt△P2 AB
∴
∴P2(0, )
综上所述,P1(0,2)、P2(0, )
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在某次体育测试中,九(1)班6位同学的立定跳远成绩(单位:m)分别为:1.71,1.85,1.85,1.95,2.10,2.31,则这组数据的众数是( )
A.1.71
B.1.85
C.1.90
D.2.31
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【题目】已知∠A=60°24′,∠B=60.24°,∠C=60°14′24″,则( )
A. ∠A>∠B>∠C B. ∠A>∠B=∠C
C. ∠B>∠C>∠A D. ∠B=∠C>∠A
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)观察下列图形与等式的关系,并填空
(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数式填空:
1+3+5+…+(2n﹣1)+(______)+(2n﹣1)+…+5+3+1=______.
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