Question

3．在实数范围内分解因式：
（1）6q（2p+3q）+4p（3q+2p）；
（2）（x²+x）²-（x+1）²；
（3）16x⁸-8x⁴+1．

Answer 1

分析 （1）先提取公因式，再写成幂的形式即可；
（2）先按公式法分解，合并同类项后，再按公式法分解即可；
（3）先按公式法分解，再按公式法分解即可．

解答 解：（1）6q（2p+3q）+4p（3q+2p）=2（2p+3q）（2p+3q）=2（2p+3q）²；
（2）（x²+x）²-（x+1）²；=（x²+x+x+1）（x²+x-x-1）=（x+1）²（x+1）（x-1）=（x+1）³（x-1）；
（3）16x⁸-8x⁴+1=（4x⁴-1）=（2x²+1）（2x²-1）=（2x²+1）（$\sqrt{2}$x+1）（$\sqrt{2}$x-1）．

点评 本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．