Question

城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：

收集数据

（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有 ．①随机抽取一个班级的48名学生；②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各随机抽取4名学生．

整理数据

（2）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制出的频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：

①C类和D类部分的圆心角度数分别为 ； ；

②估计全年级A、B类学生大约一共有 名．

成绩（单位：分）	频数	频率
A类（80～100）	24
B类（60～79）	12
C类（40～59）	8
D类（0～39）	4

分析数据

（3）教育主管部门为了解学校教学情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比，得下表：

学 校	平均数（分）	极 差（分）	方 差	A、B类的频率和
城南中学	71	52	432	0．75
城北中学	71	80	497	0．82

你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个解释来支持你的观点．

Answer 1

（1）②、③；（2）432；（3）本题答案不唯一，以下答案供参考．

城南中学教学效果好，极差、方差小于城北中学，说明城南中学学生两极分化差，学生之间的差距较城北中学好．

城北中学教学效果好，A、B类的频率和大于城南中学，说明城北中学学生及格率较城南中学学生好．

【解析】

试题分析：1）抽取得学生必须有代表性，能反映全年级学生的情况，可以采取随机抽样或随机分层抽样，据此即可确定；

（2）①利用每类的频率乘以360°，即可求得对应的圆心角的度数；

②根据，即可求得频数；

（3）本题答案不唯一，根据方差，极差或平均数等不同的标准进行分析，得到不同的结果．

试题解析：（1）②、③；

（2）360°×=60°、360°×=30°；

12×48×（+）=432；

（3）本题答案不唯一，以下答案供参考．

城南中学教学效果好，极差、方差小于城北中学，说明城南中学学生两极分化差，学生之间的差距较城北中学好．

城北中学教学效果好，A、B类的频率和大于城南中学，说明城北中学学生及格率较城南中学学生好．

考点：1．频数（率）分布表；2．扇形统计图；3．算术平均数；4．极差；5．方差．

考点分析： 考点1：统计 统计学是在统计实践的基础上，自17世纪中叶产生并逐步发展起来的一门社会学科。它是研究如何测定、收集、整理、归纳和分析反映客观现象总体数量的数据，以便给出正确认识的方法论科学，被广泛的应用在各门学科之上，从自然科学和社会科学到人文科学，甚至被用来工商业及政府的情报决策之上。 试题属性

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