Question

已知实数x，y，z适合x+y=6，z²=xy-9，则z=

1. A.
   ±1
2. B.
   0
3. C.
   1
4. D.
   -1

Answer 1

B
分析：题目中已知x+y=6及xy=z²+9，容易得知x，y为根的二次方程t²-6t+z²+9=0，再根据根的判别式即可求解．
解答：∵实数x、y、z满足x+y=6，z²=xy-9即xy=z²+9，
∴以x，y为根的二次方程为t²-6t+z²+9=0，
其中△=36-4（z²+9）=-4z²≥0，
所以z=0．
故选B．
点评：本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式的运用，难度适中，关键要掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．