Question

16．如图，△ABC中，D、E是BC、AC上的点，AD、BE交于F，若已知BD：DC=2：3，AE：EC=1：3．
（1）AF：FD；
（2）BF：FE．

Answer 1

分析 （1）首先作DG∥AC，交BE于点G，根据BD：DC=2：3，可得BD：BC=2：5；然后根据DG∥AC，AE：EC=1：3，求出$\frac{DG}{AE}$的值是多少，即可求出AF：FD的值是多少．
（2）首先作EH∥BC，交AD于点H，根据AE：EC=1：3，可得AE：AC=1：4；然后根据EH∥BC，BD：DC=2：3，求出$\frac{EH}{BD}$的值是多少，即可求出BF：FE的值是多少．

解答 解：（1）如图1，作DG∥AC，交BE于点G，

∵BD：DC=2：3，
∴BD：BC=2：5，
∵DG∥AC，
∴$\frac{DG}{EC}=\frac{BD}{BC}=\frac{2}{5}$，
又∵AE：EC=1：3，
∴$\frac{DG}{3AE}=\frac{2}{5}$，
∴$\frac{DG}{AE}$=$\frac{6}{5}$，
∴$\frac{AF}{FD}=\frac{AE}{DG}=\frac{5}{6}$，
即AF：FD=5：6．
（2）如图2，作EH∥BC，交AD于点H，

∵AE：EC=1：3，
∴AE：AC=1：4，
∵EH∥BC，
∴$\frac{EH}{CD}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{4}$，
又∵BD：DC=2：3，
∴$\frac{EH}{\frac{3}{2}BD}=\frac{1}{4}$，
∴$\frac{EH}{BD}=\frac{3}{8}$，
∴$\frac{BF}{FE}=\frac{BD}{HE}=\frac{8}{3}$，
即BF：FE=8：3．

点评 此题主要考查了平行线分线段成比例问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．