Question

【题目】如图，△ABC和△A1B1C1均为等边三角形，点O既是AC的中点，又是A1C1的中点，则AA1：BB1＝_____．

Answer 1

【答案】1∶

【解析】

连接OB，O B1，根据等边三角形的性质求出OB⊥AC，B1O⊥A1 C1，推出∠BO B1＝∠CO C1＝∠AO A1，求出AB＝2AO，A1B1＝2 A1O，由勾股定理求出由勾股定理得：OB＝AO，O B1＝ A1O，即=，，证△AO A1∽△BO B1，得出比例式，即可得出答案．

解：连接OB，O B1，

∵△ABC和△A1B1C1均为等边三角形，点O既是AC的中点，又是的中点，

∴OB⊥AC，B1O⊥A1 C1，

∴∠BOC＝∠C1O B1＝90°，

∵∠CO B1＝∠CO B1，

∴∠BO B1＝∠CO C1＝∠AO A1，

AB＝2AO，A1B1＝2 A1O，

由勾股定理得：OB＝AO，O B1＝ A1O，

即=，

∵∠BO B1＝∠CO C1＝∠AO A1，

∴△AO A1∽△BO B1，

即AA1：BB1＝1：．

故答案为：1：．