【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC.
(1)尺规作图:作∠BAC的角平分线AD,交BC于点D.(不要求写作法,保留作图痕迹)
(2)延长AD至E点,使DE=AD,连接BE、CE.求证:四边形ABEC是菱形.
【答案】
(1)解:如图,AD为所求作的∠BAC的平分线
(2)证明:如图,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
又∵AB=AC,
∴BD=CD,
又∵AD=DE,
∴四边形ABEC是平行四边形.
又∵AB=AC,
∴四边形ABEC是菱形.
【解析】(1)根据全等三角形的判定方法作出∠BAC的角平分线AD;(2)根据等腰三角形的性质(三线合一),得到BD=CD,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,得到四边形ABEC是平行四边形,根据菱形的定义得到四边形ABEC是菱形.
【考点精析】本题主要考查了菱形的判定方法的相关知识点,需要掌握任意一个四边形,四边相等成菱形;四边形的对角线,垂直互分是菱形.已知平行四边形,邻边相等叫菱形;两对角线若垂直,顺理成章为菱形才能正确解答此题.
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【题目】铁一课间餐种类繁多,深受学生喜爱.这天饭堂在课间的出品有鸡腿、薯饼、鱼丸和鸡柳.某同学就九年级学生对课间餐各类食物的喜爱程度做了抽样调查,制成表格如下:
课间餐种类 | 人类 | 百分比 |
鸡腿 | 150 | 60% |
薯饼 | 30 | a |
鱼丸 | b | 12% |
鸡柳 | 40 | c |
(1)样本容量是 , a= , b= , c= .
(2)若小王和小李商议着一起去买课间餐,若他们对以上四种口味的课间餐喜爱程度相同.请你帮他们算一算他们买了相同课间餐的概率.
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【题目】五一小长假的某一天,亮亮全家上午时自驾小汽车从家里出发,到某旅游景点游玩,该小汽车离家的距离(千米)与时间(时)之间的关系如图所示,根据图像提供的有关信息,判断下列说法错误的是( )
A.景点离亮亮的家千米
B.亮亮到家的时间为时
C.小汽车返程的速度为千米/时
D.时至
时,小汽车匀速行驶
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【题目】如图,从水平地面看一山坡上的通讯铁塔PC,在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是45°,向前走9m到达B点,用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是60°和30°.
(1)求∠BPC的度数.
(2)求该铁塔PF的高度,(结果精确到0.1m,参考数据: .)
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【题目】如图,在ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,S△DEF:S△ABF=4:25,则DE:EC=( )
A.2:5
B.2:3
C.3:5
D.3:2
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【题目】我市某校在推进新课改的过程中,开设的体育选修课有:A:篮球,B:足球,C:排球,D:羽毛球,E:乒乓球,学生可根据自己的爱好选修一门,学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计,制成了两幅不完整的统计图(如图).
(1)请你求出该班的总人数,并补全频数分布直方图;
(2)该班班委4人中,1人选修篮球,2人选修足球,1人选修排球,李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法,请你用列表或画树状图的方法,求选出的2人恰好1人选修篮球,1人选修足球的概率.
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【题目】如图,△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形,点A与点D,点与点E,点
与点F分别是对应点,观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题:
(1)分别写出点A与点D,点与点E,点
与点F的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征;
(2)若点与点
也是通过上述变换得到的对应点,求
、b的值
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【题目】已知的算术平方根是3,
的立方根是-2.
(1)求和
的值.
(2)用四则运算的加、减、乘、除定义一个新运算:.
①若,
2
,判断点P(-
,-
)在第几象限?
②若满足
,且3
,化简
.
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