【题目】铁一课间餐种类繁多，深受学生喜爱．这天饭堂在课间的出品有鸡腿、薯饼、鱼丸和鸡柳．某同学就九年级学生对课间餐各类食物的喜爱程度做了抽样调查，制成表格如下：
课间餐种类 | 人类 | 百分比 |
鸡腿 | 150 | 60% |
薯饼 | 30 | a |
鱼丸 | b | 12% |
鸡柳 | 40 | c |
（1）样本容量是 ， a= ， b= ， c= ．
（2）若小王和小李商议着一起去买课间餐，若他们对以上四种口味的课间餐喜爱程度相同．请你帮他们算一算他们买了相同课间餐的概率．
【答案】
（1）250,2%,30,16%
（2）记鸡腿为A、薯饼为B、鱼丸为C、鸡柳为D，画树状图如下：
由树状图可知共有16种等可能结果，其中相同种类的有4种，
则他们买了相同课间餐的概率为 
= 
．
【解析】解：（1）样本容量为150÷60%=250，
则a= 
×100%=12%，b=250×12%=30，c= 
×100%=16%，
所以答案是：250、12%、30、16%；
【考点精析】本题主要考查了全面调查与抽样调查和总体、个体、样本、样本容量的相关知识点，需要掌握全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查；抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度；所要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量（样本容量没有单位）才能正确解答此题．
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【题目】如图：在长方形ABCD中， AB＝CD＝4cm，BC＝3cm，动点P从点A出发，先以1cm/s的速度沿A→B，然后以2cm/s的速度沿B→C运动，到C点停止运动，设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S＞3cm2?如果能，请求出t的取值范围；如果不能，请说明理由．
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【题目】数学课上，同学们探究下面命题的正确性，顶角为36°的等腰三角形我们称之为黄金三角形，“黄金三角形“具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可以把它分成两个小等腰三角形，为此，请你，解答问题：
（1）已知如图1：黄金三角形△ABC中，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D，求证：△ABD和△DBC都是等腰三角形；
（2）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，请你设计三种不同的方法，将△ABC分割成三个等腰三角形，不要求写出画法，不要求证明，但是要标出所分得的每个三角形的各内角的度数．
（3）已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形，若原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内角的所有可能值．
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【题目】如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A，B，C．
（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；
（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A，B，C的抛物线上；
（3）在（2）的条件下，求证：直线CD是⊙M的切线．
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【题目】描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法，下面是通过描点画图感知函数
图象的变化规律的过程：
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（1）如表是________与________的几组对应值，则：m＝________；
（2）根据表中的数据，在平面直角坐标系
中描出还未描出的点，并画出该函数的图象：
（3）从函数图象可以看出，当________
时，________随着________的增大而________（填增大或减小）．
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【题目】如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
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【题目】已知：如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D．（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）延长AD至E点，使DE=AD，连接BE、CE．求证：四边形ABEC是菱形．
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