【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点、
、
的坐标分别为
,
,
.若点
从
点出发,沿
轴正方向以每秒1个单位长度的速度向
点移动,连接
并延长到点
,使
,将线段
绕点
顺时针旋转
得到线段
,连接
.若点
在移动的过程中,使
成为直角三角形,则点
的坐标是__________.
【答案】(5,2),(1)
【解析】
当P位于线段OA上时,显然△PFB不可能是直角三角形;由于∠BPF<∠CPF=90°,所以P不可能是直角顶点,可分两种情况进行讨论:
①F为直角顶点,过F作FD⊥x轴于D,BP=6-t,DP=2OC=4,在Rt△OCP中,OP=t-1,由勾股定理易求得CP=t2-2t+5,那么PF2=(2CP)2=4(t2-2t+5);在Rt△PFB中,FD⊥PB,由射影定理可求得PB=PF2÷PD=t2-2t+5,而PB的另一个表达式为:PB=6-t,联立两式可得t2-2t+5=6-t,即t= ;
②B为直角顶点,得到△PFB∽△CPO,且相似比为2,那么BP=2OC=4,即OP=OB-BP=1,此时t=2.
解:能;
①若F为直角顶点,过F作FD⊥x轴于D,则BP=6-t,DP=2OC=4,
在Rt△OCP中,OP=t-1,
由勾股定理易求得CP2=t2-2t+5,那
么PF2=(2CP)2=4(t2-2t+5);
在Rt△PFB中,FD⊥PB,
由射影定理可求得PB=PF2÷PD=t2-2t+5,
而PB的另一个表达式为:PB=6-t,
联立两式可得t2-2t+5=6-t,即t=,
P点坐标为(,0),
则F点坐标为:( 1);
②B为直角顶点,得到△PFB∽△CPO,且相似比为2,
那么BP=2OC=4,即OP=OB-BP=1,此时t=2,
P点坐标为(1,0).FD=2(t-1)=2,
则F点坐标为(5,2).
故答案是:(5,2),(1).
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【题目】如图,△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形,点A与点D,点与点E,点
与点F分别是对应点,观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题:
(1)分别写出点A与点D,点与点E,点
与点F的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征;
(2)若点与点
也是通过上述变换得到的对应点,求
、b的值
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【题目】如图,四边形中,
,
平分
,
平分
.
(1)如下图,求证:四边形是菱形;
(2)如下图,点为四边形
外一点,连接
、
、
,
交
于点
,
,求证:
;
(3)如下图,在(2)的条件下,,点
为
上一点,连接
,点
为
延长线上一点,
,连接
,
为
上一点,连接
,若
,求
的值.
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【题目】如图1,矩形的顶点
、
分别在
轴与
轴上,且点
,点
,点
为矩形
、
两边上的一个点.
(1)当点与
重合时,求直线
的函数解析式;
(2)如图②,当在
边上,将矩形沿着
折叠,点
对应点
恰落在
边上,求此时点
的坐标.
(3)是否存在使
为等腰三角形?若存在,直接写出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知的算术平方根是3,
的立方根是-2.
(1)求和
的值.
(2)用四则运算的加、减、乘、除定义一个新运算:.
①若,
2
,判断点P(-
,-
)在第几象限?
②若满足
,且3
,化简
.
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【题目】如图,在△ABC 中,点 D 是边 BC 上的点(与 B、C 两点不重合),过点 D作 DE∥AC,DF∥AB,分别交 AB、AC 于 E、F 两点,下列说法正确的是( )
A. 若 AD 平分∠BAC,则四边形 AEDF 是菱形
B. 若 BD=CD,则四边形 AEDF 是菱形
C. 若 AD 垂直平分 BC,则四边形 AEDF 是矩形
D. 若 AD⊥BC,则四边形 AEDF 是矩形
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