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    【题目】（2016四川省达州市）如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为____________．

    【答案】．

    【解析】试题解析：连结PQ，如图，

    ∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ=AP=6，∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，∴∠CAP=∠BAQ，在△APC和△ABQ中，∵AC=AB，∠CAP=∠BAQ，AP=AQ，∴△APC≌△ABQ，∴PC=QB=10，在△BPQ中，∵=64，，，而64+36=100，∴，∴△PBQ为直角三角形，∠BPQ=90°，∴S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ==．故答案为：．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．

    （1）已知A(2，3)，B(5，0)，C(， 2)．

    ①当时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为 ；

    ②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，则t的值为 ；

    （2）已知点D(1，1)，点E(， )，其中点E是函数的图像上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，OD⊥AB于点O，且∠ODC=2∠A．

    （1）求证：CD是⊙O的切线；

    （2）若AB=6，tan∠A=，求CD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM=2MC，BN=2NC．

    （1）若AC=9，BC=6，求线段MN的长；

    （2）若MN=5，求线段AB的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在“创城文明志愿者”活动中，小明和小强两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察、统计上午7：00～12：00中闯红灯的人数，制作了如下两个数据统计图．

    （1）求该天上午7：00～12：00每小时闯红灯人数的平均数；

    （2）估计一个月（按30天计算）上午7：00～12：00在该十字路口闯红灯的未成年人约有　 　人；

    （3）根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1所示,双曲线y= (k≠0)与抛物线y=ax2+bx(a≠0)交于A、B、C三点,已知B(4,2),C(-2,-4),直线CO交双曲线于另一点D,抛物线与x轴交于另一点E.

    (1)求双曲线和抛物线的解析式;

    (2)在抛物线上是否存在点P,使得∠POE+∠BCD=90°?若存在,请求出满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;

    (3)如图2所示,过点B作直线L⊥OB,过点D作DF⊥L于F,BD与OF交于点P,求的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，在ABC 中， BAC 90， AB AC ，点 D 为直线 BC 上的一动点（点 D 不与点 B 、C 重合）. 以 AD 为边作正方形 ADEF ，连接CF .

    （1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，求证： BD CF ；

    （2）如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF 、 BC 、CD 三条线段之间的数量关系；

    （3）如图 3，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，且点 A 、 F 分别在直线 BC 的两侧，其他条件不变， 若正方形 ADEF 的边长为 2 ，对角线 AE 、 DF 相交于点O ，连接OC ，求OC 的长度.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD//BC,AD=2BC,∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE.

    （1）求证：四边形BCDE为菱形；

    （2）连接AC，若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．

    （1）求证： ；

    （2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；

    （3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．

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