Question

20．观察下面一列数，$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{6}$，$\frac{5}{12}$，-$\frac{7}{20}$，…按照这个规律，第十个数应该是-$\frac{19}{110}$．

Answer 1

分析 观察数列，分数的分子是一个以1为首项，2为公差的等差数列，根据数列规律应为2×项数-1，分数的分母为两个连续整数的乘积，为项数×（项数+1），在考虑数列的奇数项为正，偶数项为负，即可得出答案．

解答 解：由数列分析如下：
$\frac{1}{2}$=$\frac{1×2-1}{1×2}$，
$\frac{3}{6}$=$\frac{2×2-1}{2×3}$，
$\frac{5}{12}$=$\frac{2×3-1}{3×4}$，
$\frac{7}{20}$=$\frac{2×4-1}{4×5}$
并且数列的奇数项为正，偶数项为负，
∴第十个数应该是-$\frac{2×10-1}{10×11}$=-$\frac{19}{110}$．
故答案为：-$\frac{19}{110}$．

点评 题目考察数字的规律性，如何找到每一项中的数字和项数的关系是解决此类问题的关键．题目难易程度适中，对于培养学生观察问题、解决问题的能力有很大帮助．