Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠BA0=45°，△ABC内接于⊙0，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于E，若DE⊥BC，AD=2，则DE的长为

1. A.
   2
2. B.
   1
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：首先过点A作AH⊥BC于点H，连接OC，OD，易得AH过点O，易证得四边形ODEH是矩形，又由∠BAC=45°，易得△AOD与△COH是等腰直角三角形，继而求得答案．
解答：解：过点A作AH⊥BC于点H，连接OC，OD，
∵AB=AC，
∴AH=CH，
∴AH过点O，
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∵DE⊥BC，
∴∠OHE=∠E=∠EDO=90°，
∴四边形ODEH是矩形，
∴∠AOD=90°，
∵AD=2，
∴OA=OD=2，
∵∠BAC=45°，
∴∠COH=45°，
∵OC=2，
∴OH=CH=，
∴DE=OH=．
故选D．
点评：此题考查了切线的性质、矩形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．