Question

6．已知a，b均为实数，且（a²+1）（b²+1）=4ab，求多项式a²-6ab+9b²的值．

Answer 1

分析 先把已知条件展开得到a²b²+a²+b²+1-4ab=0，再利用配方法得到（ab-1）²+（a-b）²=0，然后根据非负数的性质得ab-1=0且a=b，可计算出a=b=±1，再利用完全平方公式得到原式=（a+3b）²=（4a）²，最后把a的值代入计算即可．

解答 解：∵（a²+1）（b²+1）=4ab，
∴a²b²+a²+b²+1-4ab=0，
∴a²b²-2ab+1+a²-2ab+b²=0
∴（ab-1）²+（a-b）²=0，
∴ab-1=0且a=b，
∴a=b=±1，
∴a²+6ab+9b²=（a+3b）²=（4a）²=16．

点评 此题考查因式分解的实际运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键．