Question

已知：直角三角形的三边是a、b、c，而且满足a²+b²-8b-10a+41=0，求c的值．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方,勾股定理

专题：计算题

分析：先利用配方法得到（a-5）²+（b-4）²=0，在根据非负数的性质的a-5=0，b-4=0，则a=5，b=4，然后分类讨论：当a为斜边或c为斜边，再利用勾股定理计算c即可．

解答：解：∵a²+b²-8b-10a+41=0，
∴a²-10a+25+b²-8b+16=0，
∴（a-5）²+（b-4）²=0，
∴a-5=0，b-4=0，
∴a=5，b=4，
当a为斜边时，c=

52-42

=3，
当c为斜边时，c=

52+42

=

41

，
即c的长为3或

41

．

点评：本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质和勾股定理．