【题目】用适当的方法解方程:x2﹣6x+9=(5﹣2x)2 .
【答案】解:∵x2﹣6x+9=(5﹣2x)2 ,
∴(x﹣3)2=(5﹣2x)2 ,
∴(x﹣3)2﹣(5﹣2x)2=0,
∴[(x﹣3)+(5﹣2x)][(x﹣3)﹣(5﹣2x)]=0,
∴(x﹣3+5﹣2x)(x﹣3﹣5+2x)=0,
∴(﹣x+2)(3x﹣8)=0,
∴﹣x+2=0或3x﹣8=0,
∴x1=2,x2= .
【解析】先把x2﹣6x+9=(5﹣2x)2转化为(x﹣3)2﹣(5﹣2x)2=0,然后因式分解得到(﹣x+2)(3x﹣8)=0,解两个一元一次方程即可.
【考点精析】通过灵活运用因式分解法,掌握已知未知先分离,因式分解是其次.调整系数等互反,和差积套恒等式.完全平方等常数,间接配方显优势即可以解答此题.
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【题目】如图四边形ABCD , AD∥BC , AB⊥BC , AD=1,AB=2,BC=3,P为AB边上的一动点,以PD , PC为边作平行四边形PCQD , 则对角线PQ的长的最小值是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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【题目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线,MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E.
(1)当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时,求证:DE=AD+BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时,求证:DE=AD﹣BE;
(3)当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时,线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系?请你直接写出这个数量关系,不要证明.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣4,3)、B(﹣3,1)、C(﹣1,3).
(1)请按下列要求画图:
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度,得到△A1B1C1 , 画出△A1B1C1;
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称,画出△A2B2C2 .
(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称,请直接写出对称中心M点的坐标.
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【题目】如图,BC是⊙O的直径,点A在⊙O上,AD⊥BC,垂足为D,弧AE等于弧AB,BE分别交AD、AC于点F、G.
(1)判断△FAG的形状,并说明理由;
(2)若点E和点A在BC的两侧,BE、AC的延长线交于点G,AD的延长线交BE于点F,其余条件不变,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
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【题目】如图所示,直线 y=x+2 与两坐标轴分别交于A、B 两点,点 C 是 OB 的中点,D、E 分 别是直线 AB、y 轴上的动点,则△CDE 周长的最小值是________.
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标;
(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标.
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【题目】四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF.
(1)试判断△AEF的形状,并说明理由;
(2)填空:△ABF可以由△ADE绕旋转中心点,按顺时针方向旋转度得到;
(3)若BC=8,则四边形AECF的面积为 . (直接写结果)
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【题目】一幅长20cm、宽12cm的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3:2.设竖彩条的宽度为xcm,图案中三条彩条所占面积为ycm2 .
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ,求横、竖彩条的宽度.
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