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    已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（21，0），C（0，6），动点D在线段AO上从点A以每秒2个单位向点O运动，动点P在线段BC上从点C以每秒1个单位向点B运动．若点D点P同时运动，当其中一个动点到达线段另一个端点时，另一个动点也随之停止.

    （1）求点B的坐标（1分）；

    （2）设点P运动了t秒，用含t的代数式表示△ODP的面积S（3分）；

    （3）当P点运动某一点时，是否存在使△ODP为直角三角形，若存在，求出点P的坐标，若不存在说明理由（8分）.

     

    【答案】

    （1）（21，6）；（2）（）；（3）（0，6）或（7，6）或（3，6）或（4，6）.

    【解析】

    试题分析：（1）由A（21，0），C（0，6），根据矩形的性质即可得点B的坐标；（2）由AD=2t得OD=，从而由三角形面积公式即可得，根据点D点P同时运动，当其中一个动点到达线段另一个端点时，另一个动点也随之停止，可得t的取值范围；（3）分∠POD=90°，∠PDO=90°，∠OPD=90°三种情况讨论即可.

    试题解析：（1）∵四边形OABC是矩形，A（21，0），C（0，6），∴B的坐标为（21，6）.

    （2）∵根据题意，得AD=2t，OD=，

    ∴.

    ∵点D点P同时运动，当其中一个动点到达线段另一个端点时，另一个动点也随之停止，

    ∴由，得.

    ∴t的取值范围为.

    ∴（）.

    （3）存在. 如图，过点P作PE⊥OA于点E，

    ∵OC=PE=6，CP=OE=t，AD=2t，OD=，ED=，

    ∴根据勾股定理，得.

    若△ODP为直角三角形，分三种情况：

    ①∠POD=90°，则点P与点C重合，点D与点A重合，此时，P（0，6）.

    ②∠PDO=90°，则点D与点E重合，有OE=OD，即t=，解得t=7，此时，P（7，6）.

    ③∠OPD=90°，则，即，即，

    解得t=3或t=4，此时，P（3，6）或（4，6）.

    综上所述，若△ODP为直角三角形，则P（0，6）或（7，6）或（3，6）或（4，6）.

    考点：1.双动点问题；2. 矩形的性质；3.由实际问题列函数关系式；4.直角三角形的性质；5.勾股定理；6.分类思想的应用.

     

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    （1）求乒乓球飞行路线抛物线的解析式；
    （2）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，乒乓球能不能落入桶内？
    （3）当竖直摆放圆柱形桶
    8，9，10，11或12
    8，9，10，11或12
    个时，乒乓球可以落入桶内？（直接写出满足条件的一个答案）

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    （1）求出点C的坐标；
    （2）在这一运动过程中, 四边形OPEM是什么四边形？请说明理由。若
    用y表示四边形OPEM的面积 ，直接写出y关于t的函数关系式及t的
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    （3）在整个运动过程中，是否存在某个t值，使⊿MPB为等腰三角形？
    若有，请求出所有满足要求的t值.

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    （2）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，乒乓球能不能落入桶内？
    （3）当竖直摆放圆柱形桶______个时，乒乓球可以落入桶内？（直接写出满足条件的一个答案）

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