Question

【题目】如图，在等腰△ABC中，底边BC=12cm，高AD=8cm，四边形PQRS是正方形.

(1)△ASR与△ABC相似吗？为什么？

(2)求正方形PQRS的边长.

Answer 1

【答案】（1）相似，理由见解析；（2）.

【解析】

（1）由题意得SR∥BC，故∠ASR=∠B；而∠SAR=∠BAC，即可证明△ASR∽△ABC．

（2）设SR=SP=λ，表示出AE=8-λ；根据△ASR∽△ABC，列出关于λ的比例式，求出λ即可解决问题．

(1)△ASR∽△ABC；理由如下：

∵四边形PQRS是正方形，

∴SR∥BC，∠ASR=∠B；而∠SAR=∠BAC，

∴△ASR∽△ABC.

(2)∵四边形PQRS是正方形，

∴SR=SP(设为λ)，而AD⊥BC，

∴DE=PS=λ，AE=8λ；

∵△ASR∽△ABC，

∴ ,即 ，

解得：λ= ，

即正方形PQRS的边长为 (cm).