Question

【题目】如图 , 中， ，线段在射线上，且，线段沿射线运动，开始时，点与点重合，点到达点时运动停止，过点作，与射线相交于点，过点作的垂线，与射线相交于点.设，四边形与重叠部分的面积为关于的函数图象如图所示(其中时，函数的解析式不同)

(1)填空: 的长是 ;

(2)求关于的函数解析式，并写出的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）6；（2）

【解析】试题分析：（1）由图象即可解决问题．

（2）分三种情形①如图1中，当0≤x≤2时，作DM⊥AB于M，根据S=S△BEG﹣S△BDF即可解决．

②如图2中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x．在Rt△ANC中，利用勾股定理求出x，再根据S= S△ABC﹣S△BDF即可解决．

③如图3中，根据S=CDCM，求出CM即可解决问题．

试题解析：解；（1）由图象可知BC=6．故答案为：6．

（2）①如图1中，当0≤x≤2时，作DM⊥AB于M，由题意BC=6，AC=4，∠C=90°，∴AB==．∵∠B=∠B，∠DMB=∠C=90°，∴△BMD∽△BCA，∴，∴DM=，BM=．∵BD=DF，DM⊥BF，∴BM=MF，∴S△BDF=．∵EG∥AC，∴，∴，∴EG=（x+4），∴S=S△BEG﹣S△BDF= =．

②如图②中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x．在Rt△ANC中，∵AN2=CN2+AC2，∴x2=42+（6﹣x）2，∴x=，∴当2＜x≤时，S=S△ABC﹣S△BDF=12﹣；

③如图3中，当＜x≤6时．∵DM∥AN，∴，∴，∴CM= （6﹣x），∴S=CDCM=．

综上所述．