Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB连接EF，证明：△AED≌△AEF．

Answer 1

【答案】详见解析．

【解析】

由旋转的性质可得AD=AF，∠FAD=∠BAC=90°，又因∠DAE=45°可得∠FAE=90°﹣∠DAE=90°﹣45°=45°=∠DAE，在△ADE与△AFE中，利用“SAS”即可判定△ADE≌△AFE．

证明：∵△AFB是△ADC绕点A顺时针旋转90°得到的，

∴AD=AF，∠FAD=90°，

又∵∠DAE=45°，

∴∠FAE=90°﹣∠DAE=90°﹣45°=45°=∠DAE，

又AE=AE，

在△ADE与△AFE中，

，

∴△ADE≌△AFE（SAS）．