Question

【题目】（1）命题“直角三角形的两个锐角互余”的条件是__________，结论是______________ ；它的逆命题是__________________.

(2)上题填的逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题请给出证明，如果是假命题请举出反例.

Answer 1

【答案】（1）直角三角形的两个锐角；这两个锐角互余；有两个内角互余的三角形是直角三角形.（2）是真命题

【解析】

（1）命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的，结论是结果，然后将命题的结论与条件互换即得到其逆命题；

（2）首先判断其是真命题，然后画出图形，写出证明过程.

解：（1）“直角三角形的两个锐角互余”的条件是直角三角形的两个锐角，结论是这两个锐角互余，逆命题是有两个内角互余的三角形是直角三角形.

故答案为直角三角形的两个锐角；这两个锐角互余；有两个内角互余的三角形是直角三角形.

（2）是真命题，证明如下：

解：如图所示：

∵在△ABC，∠A+∠B=90°，

∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°=90°，

∴△ABC是直角三角形.