Question

【题目】如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16．点D在边BC上，且点D到边AB和边AC的距离相等．

（1）用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D）；

（2）求点D到边AB的距离．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）4.8

【解析】

（1）作∠A的角平分线交BC于D，则根据角平分线的性质可判断点D到边AB和边AC的距离相等；

（2）利用勾股定理计算出AD=6，设设点D到AB的距离为h，，利用等面积法得到×10h=8×6×，然后解方程求出h即可．

解：（1）作∠A的角平分线（或BC的垂直平分线）与BC的交点即为点D．

如图：

（2）∵AB＝AC，AD是∠A角平分线

∴AD⊥BC，垂足为D，∵BC＝16，

∴BD＝CD＝8，

∵AB＝10，在RT△ABD中

∴根据勾股定理求得AD＝6，

设点D到AB的距离为h，则×10h=8×6×，解得h＝4.8，

所以点D到边AB的距离为4.8．