【题目】若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象于x轴的交点坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,对于以下说法:①b2﹣4ac>0②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解③x1<x0<x2④a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0其中正确的是( )
A.①③④B.①②④C.①②③D.②③
【答案】B
【解析】
①根据二次函数图象与x轴有两个不同的交点,结合根的判别式即可得出△=b2-4ac>0,①正确;②由点M(x0,y0)在二次函数图象上,利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解,②正确;③分a>0和a<0考虑,当a>0时得出x1<x0<x2;当a<0时得出x0<x1或x0>x2,③错误;④将二次函数的解析式由一般式转化为交点式,再由点M(x0,y0)在x轴下方即可得出y0=a(x0-x1)(x0-x2)<0,④正确.
①∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象于x轴的交点坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,
∴△=b2-4ac>0,①正确;
②∵图象上有一点M(x0,y0),
∴a+bx0+c=y0,
∴x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解,②正确;
③当a>0时,∵M(x0,y0)在x轴下方,
∴x1<x0<x2;
当a<0时,∵M(x0,y0)在x轴下方,
∴x0<x1或x0>x2,③错误;
④∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象于x轴的交点坐标分别为(x1,0),(x2,0),
∴y=ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),
∵图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,
∴y0=a(x0-x1)(x0-x2)<0,④正确;
故选B.
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【题目】如图,现有一张矩形纸片ABCD,AB=4,BC=8,点M,N分别在矩形的边AD,BC上,将矩形纸片沿直线MN折叠,使点C落在矩形的边AD上,记为点P,点D落在G处,连接PC,交MN丁点Q,连接CM.
(1)求证:PM=PN;
(2)当P,A重合时,求MN的值;
(3)若△PQM的面积为S,求S的取值范围.
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【题目】如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,将△ABC绕点C顺时针旋转,点A、B的对应点分别为A1、B1,当点A1恰好落在AB上时,弧BB1与点A1构成的阴影部分的面积为_____.
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【题目】齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度,在该校随机抽取了部分学生进行问卷,问卷有以下四个选项:A.十分了解;B.了解较多:C.了解较少:D.不了解(要求:每名被调查的学生必选且只能选择一项).现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:
(1)本次被抽取的学生共有_______名;
(2)请补全条形图;
(3)扇形图中的选项“C.了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为_______°;
(4)若该校共有名学生,请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名?
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【题目】如图,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中点,
(1)求证:BC=DE;
(2)连接AD、BE,若要使四边形DBEA是矩形,则给△ABC添加什么条件,为什么?
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则下列结论正确的个数有( )
①c>0;②b2-4ac<0;③ a-b+c>0;④当x>-1时,y随x的增大而减小.
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】在矩形中,,,是射线上的点,连接,将沿直线翻折得.
(1)如图①,点恰好在上,求证:∽;
(2)如图②,点在矩形内,连接,若,求的面积;
(3)若以点、、为顶点的三角形是直角三角形,则的长为 .
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,BD为⊙O的直径,过点A作AE⊥BD于点E,延长BD交AC延长线于点F.
(1)若AE=4,AB=5,求⊙O的半径;
(2)若BD=2DF,求sin∠ACB的值.
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【题目】我们研究过的图形中,圆的任何一对平行切线的距离总是相等的,所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外,还有一些几何图形也是“等宽曲线”,如勒洛三角形(如图),它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间画一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形. 图是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.
图 图
有如下四个结论:
①勒洛三角形是中心对称图形
②图中,点到上任意一点的距离都相等
③图中,勒洛三角形的周长与圆的周长相等
④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西,会发生上下抖动
上述结论中,所有正确结论的序号是( )
A.①②B.②③C.②④D.③④
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