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【题目】若二次函数yax2+bx+ca≠0)的图象于x轴的交点坐标分别为(x10),(x20),且x1x2,图象上有一点Mx0y0)在x轴下方,对于以下说法:①b24ac0xx0是方程ax2+bx+cy0的解③x1x0x2ax0x1)(x0x2)<0其中正确的是(  )

A.①③④B.①②④C.①②③D.②③

【答案】B

【解析】

①根据二次函数图象与x轴有两个不同的交点,结合根的判别式即可得出△=b2-4ac0,①正确;②由点Mx0y0)在二次函数图象上,利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解,②正确;③分a0a0考虑,当a0时得出x1x0x2;当a0时得出x0x1x0x2,③错误;④将二次函数的解析式由一般式转化为交点式,再由点Mx0y0)在x轴下方即可得出y0=ax0-x1)(x0-x2)<0,④正确.

①∵二次函数y=ax2+bx+ca0)的图象于x轴的交点坐标分别为(x10),(x20),且x1x2
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,

∴△=b2-4ac0,①正确;

②∵图象上有一点Mx0y0),

a+bx0+c=y0

x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解,②正确;

③当a0时,∵Mx0y0)在x轴下方,

x1x0x2

a0时,∵Mx0y0)在x轴下方,

x0x1x0x2,③错误;

④∵二次函数y=ax2+bx+ca0)的图象于x轴的交点坐标分别为(x10),(x20),

y=ax2+bx+c=ax-x1)(x-x2),

∵图象上有一点Mx0y0)在x轴下方,

y0=ax0-x1)(x0-x2)<0,④正确;

故选B

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①勒洛三角形是中心对称图形

②图中,点上任意一点的距离都相等

③图中,勒洛三角形的周长与圆的周长相等

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上述结论中,所有正确结论的序号是( )

A.①②B.②③C.②④D.③④

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